La Teoría de Juegos es una rama de la matemática aplicada que estudia las decisiones estratégicas en situaciones donde el resultado depende de las acciones de múltiples agentes o "jugadores". Se utiliza para analizar situaciones de conflicto y cooperación, donde los intereses de los jugadores pueden ser opuestos, alineados, o una mezcla de ambos. Esta teoría se aplica en diversos campos, incluyendo economía, política, psicología, biología, y ciencias de la computación.

Conceptos fundamentales de la Teoría de Juegos:

1. Juegos: Un juego en teoría de juegos es una situación de interacción estratégica entre dos o más jugadores. Puede ser cooperativo o no cooperativo, estático o dinámico y de suma cero o no suma cero.

2. Jugadores: Los jugadores son los agentes que toman decisiones dentro del juego. Pueden ser individuos, empresas, gobiernos, o cualquier entidad que haga elecciones estratégicas.

3. Estrategias: Una estrategia es un plan completo de acción que un jugador puede seguir, considerando todas las posibles situaciones y respuestas de los otros jugadores.

4. Pagos o Payoffs: Los pagos son las recompensas o beneficios que los jugadores reciben como resultado de las estrategias elegidas. Los pagos pueden representarse en términos de utilidad, ganancias o cualquier otra medida de valor.

5. Equilibrio de Nash: Un concepto central en teoría de juegos, un equilibrio de Nash ocurre cuando ningún jugador puede mejorar su pago cambiando unilateralmente su estrategia, dado que los otros jugadores mantienen sus estrategias constantes. Es un estado de equilibrio donde todos los jugadores están tomando las mejores decisiones posibles dadas las decisiones de los demás.

Tipos de Juegos:

1. Juegos de suma cero: En estos juegos, la ganancia de un jugador es exactamente igual a la pérdida de otro jugador. Un ejemplo clásico es el juego de ajedrez, donde un jugador gana lo que el otro pierde.

2. Juegos no suma cero: Aquí, las ganancias y pérdidas no están perfectamente equilibradas. Los jugadores pueden beneficiarse mutuamente a través de la cooperación. Ejemplo: negociaciones comerciales.

3. Juegos simultáneos: Los jugadores toman sus decisiones al mismo tiempo sin conocer las elecciones de los otros jugadores. Un ejemplo es el dilema del prisionero.

4. Juegos secuenciales: Los jugadores toman decisiones en un orden determinado, con conocimiento de las acciones anteriores de los otros jugadores. Ejemplo: el ajedrez.

5. Juegos cooperativos: Los jugadores pueden formar coaliciones y hacer acuerdos vinculantes. Ejemplo: formación de alianzas en la política.

6. Juegos no cooperativos: Los jugadores no pueden formar coaliciones vinculantes y deben tomar decisiones independientemente. Ejemplo: competencia entre empresas en un mercado.

Ejemplos clásicos en Teoría de Juegos:

1. El dilema del prisionero: Un juego no cooperativo donde dos prisioneros deben decidir si confiesan o no un crimen. La mejor opción individualmente (confesar) lleva a un peor resultado colectivo.

2. El juego del ultimátum: Un jugador ofrece una división de un recurso a otro jugador, quien puede aceptar o rechazar la oferta. Si se rechaza, ambos jugadores no reciben nada. Este juego estudia el comportamiento de la equidad y la negociación.

3. El Juego del halcón y la paloma: Un modelo en biología para estudiar el comportamiento de agresión y cooperación entre individuos de una especie.

Aplicaciones de la teoría de juegos:

1. Economía: Análisis de mercados, competencia, subastas y formación de precios.

2. Política: Estrategias de votación, formación de coaliciones, y negociaciones internacionales.

3. Negocios: Estrategias de competencia, toma de decisiones y formación de alianzas.

4. Biología: Comportamiento evolutivo, selección natural y estrategias de supervivencia.

5. Ciencias de la computación: Diseño de algoritmos, redes y comunicación y teoría de la información.

En resumen, la Teoría de Juegos proporciona un marco para entender y predecir el comportamiento en situaciones de interacción estratégica, ofreciendo herramientas para analizar decisiones y resultados en una amplia gama de contextos.